２次形式の符号について　～固有値、主座小行列式

２０１６年１２月１４日（木）

　　問題を解くことで、ひとつの線型代数学の話題を述べよう。以前、２次形式を標準形に直すことをこのブログで取り上げたことが
あった。

今回は、このつづきである。

　　問題１で取り上げたのは

　　問題１・・・２次形式　yz+zx+xy の符号を調べよ

という中学校数学でも出てきそうな問題である。解法だけならば適当な数値をx,y,zに代入して、正の値になったり、０になったり、負
になったりすることを示せばいい。これを、２次形式を表す行列の固有値を用いて示した。そのときに用いたのが、本文にある定理１であ
る。
　　定理１は便利なものであるが、問題２のように固有値を求めることが困難な場合は適応しにくい。そこで、Ａの主座小行列式を求めて
符号を定めることができる。本文の定理２を適応する方法である。

　　２次形式の符号について、定理１・定理２を用いて具体的な問題を解いてみた。なお、これら２つの定理の証明について省略させてい
ただいた。線型代数の適当な教科書を参考にされるといい。

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